MATEMATİK

Alt Küme

Kümelerde Kesişim

Kümlerde Birleşim

İki Kümenin Farkı

ALT KÜME KAVRAMI

A ve B herhangi iki küme olsun. A kümesinin her elemanı B kümesinin de elemanı ise A B'nin alt kümesidir.

Alt küme aşağıdaki gibi gösterilir.

Kapsar işareti aşağıdaki gibi gösterilir.

Örnek ;

A = { a, b, c }
B = { a, b }
C = { a } ise

Yukarıdaki örnekte görüldüğü gibi

A B ' yi kapasar , Bde C' yi kapsar.

Örnek ;

A = {a, b, c} kümesinin bütün alt kümeleri

{ } ise 0 elemanlı alt kümesi

{a}, {b}, {c} ise 1 elemanlı alt kümeleri

{a, b}, {a, c}, {b, c} ise 2 elemanlı al

t kümeleri

{a, b, c} ise 3 elemanlı alt kümesi

Alt Küme Sayısını Bulma

"n" eleman sayısını gösterir.

Örnek ;

32 tane alt kümesi olan bir kümenin eleman sayısını bulalım ;

32

16

8

4

2

2

 

2

2

2

2

2

 

5 Elemanlı

Öz Alt Küme :

Bir kümenin kendisi dışındaki alt kümelerine özalt kümeleri denir.

Örnek ;

 A = {1, 3, 5} kümesinin öz alt kümelerini yazalım:
, {1} , {3} , {5} , {1, 3} , {1, 5} , {3, 5} ise 7 tanedir.

KÜMLERDE BİRLEŞİM

İki yada daha çok kümenin elemanlarını bir araya getirme işlemidir . A ve B iki küme ise bu iki kümenin birleşimi A È B şeklinde gösterilir.

Örnek ;

A = { a, b, c, d, e }, B = { c, e, f, m } ise
A U B kümesini liste biçiminde yazalım.

A U B = { a, b, c, d, e, f, m }'dir.

Örnek ;

A = { 1, 3, 5, 7 },  B = { 3, a, b } ise A U B kümesini şema ile gösterip tarayalım.

Kümelerde Birleşim Özellikleri

1. Her kümenin kendisi ile birleşimi yine o kümeyi verir.

A U A = A

2. Birleşme işleminin değişme özelliği vardır.

A U B = B U A

3. Birleşme işleminin birleşme özelliği vardır.

A U (B U C) = (A U B) U C

KÜMELERDE KESİŞİM

Kesişim İşlemi

İki yada daha çok kümenin ortak elemanlarını bir araya getirme işlemidir. Aşağıdaki gibi gösterilir.

Örnek ;

A = { 3, 4, 5, a, c },
B = { 5, c, 6, 8 } veriliyor. A kesişim B nedir ?

Ayrık Kümeler:

Hiç ortak elemanı olmayan kümelere ayrık kümeler denir.

Örnek ;

A = { a, b, c }, B = { d, e, f }

A ile B ayrık kümelerdir.

İKİ KÜMENİN FARKI

Kümelerin ortak elemanlarını atarak elde edilen yeni kümeye fark kümesi denir. "-" veya "\" ile gösterilir.

Örnek ;

A = { a, b, c, d, e },  B = { c, d, e, f } ise A \ B  ve  B \ A kümelerini liste biçiminde yazalım.

A \ B = { a, b }
B \ A = { f }

Geriye Dön

Konuyla ilgili testi çözmek için tıklayınız .