iFrame (inline frame) örneği

Matematik Nedir?

Matematik insanoğlunun tek ortak dilidir. Öğrenim görmemiş olsa bile, her insan saymayı bilir. Büyük-küçük, az-çok, uzun-kısa gibi mukayeseleri yapar. Benzer ve farklı nesneleri ayırır. Tamsayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapabilir. Bunlar, matematiğin temelidir. Biraz öğrenim görenler, rasyonel sayılarla dört işlem yapmayı, alışverişte para saymayı, para üstü almayı, bir tablodan tarife okumayı, bankalarla işlem yaparken faiz hesaplamayı bilir. Dikdörtgen, üçgen, daire, prizma, silindir, küre gibi temel geometrik cisimleri tanır; bunlarla ilgili alan, hacım, çevre hesaplarını yapar...

Yerli ve yabancı başka pek çok sözlük ve ansiklopedinin de benzer tanımı yaptıklarını görüyoruz. Ancak, konu matematik öğretiminin niteliğini saptamaya gelince, bu tanımların yetmediğini görüyoruz. Matematiğin, bireyi ve toplumu hangi işlevleriyle nasıl etkilediğini bilmek gereğini duyuyoruz.

Matematik dil, ırk, din ve ülke tanımadan uygarlıklardan uygarlıklara zenginleşerek geçen sağlam, kullanışlı ve evrensel bir dil, bir ekindir. Birey için, toplum için, bilim için, teknoloji için vazgeçilmez değerdedir. Yayılma alanına ve derinliğine sınır konamayan bir bilimdir, bir sanattır.

Hiçbir din, hiçbir dil, böylesine kalıcı ve etkin olamamıştır.

Onbinlerce yıl önce yaşamış olan ilkel topluluklarda ve hatta daha sonra oluşup tarımla ve hayvancılıkla uğraştıkları bilenen ilkel uygarlıklarda bile bir matematik ekin yaratılmış olduğunu gösteren izlere raslanmamıştır. Matematikte dikkate değer ilk bilgileri Babil, Mısır ve Çin uygarlıklarının kalıtlarında görüyoruz. Bu kalıtlara dayanırsak, eski uygarlıklardan beri birikr birike günümüze erişen matematiksel ekinin en az 6000 yıllık bir geçmişi olduğunu söyleyebilirz. Birçok uygarlıkların kuruluş ve yıkılışını seyrederek bu uzun ve zahmetli yolu aşıp bize ulaşan bu bilgiler, bugün de, ilk kez ortaya çıktıkları günkü kadar taze, doğru ve görkemlidir. Matematiği evrensel bir dil yapan nitelik budur. Bu nitelik başka hiçbir bilim dalında yoktur. İnsanoğlu, binlerce yıl boyunca, doğa olaylarını açıklamaya, içinde yaşadığı evreni bilmeye ve doğaya egemen olmaya çabalamaktadır. Bu çabada onun en sağlam aracı, matematiktir. Yüzbinlerce yıl gizlerine akıl erdiremediği için insanoğluna bir kargaşa (kaos) ya da doğa üstü görünen pek çok olayın açıklamasını matematikle verebilmiştir. Şimdi gök cisimlerinin hangi yörüngede nasıl devindiğini; mevsimlerin nasıl oluştuğunu biliyoruz. Ayın ve güneşin ne zaman, nerede tutulacağını önceden hesaplıyor ve bu olguları Tanrıların gazabına bağlamıyoruz. İnsanın sınırsız kuşkusu, merakı, tutkusu bu kadarla yetinmemiştir. Nedenini anladığı doğa olaylarını, istediği biçimde yönlendirmeye başlamıştır. Bu yönlendirmede kullandığı başlıca araç, gene matematiktir. Bunlardan birisi olarak, temel yapısı matematiğe dayanan "Elektrik ve Magnetizma Kuram"nı düşünelim. Bu kuram olmadan radyolarımız çalmaz, telvizyonlarımız göstermez, evlerimiz aydınlanmaz, fabrikalarımıza enerji akmaz, röntgen aygıtı çalışmaz, dünyayı ve gökleri saran haberleşme ağı kurulamaz, vb.

İnsanoğlu, onbinlerce yıldır süregelen doğaya egemen olma çabasında değerli bilgiler üretmiştir. O, yeni bilgilerin elde edilmesi, elde edilen bilgilerin açıklanması, denetlenmes ve sonraki kuşaklara devredilmesi için, yer ve zamana bağlı olmayan güvenilir bir araca gerekseme duymuştur. Bu araç, matematiktir. İnsanda yüzbinlerce yıl önceden başlayan mukayese kavramı, giderek, sayma ve sayılarla işlem yapma becerisine ulaşmıştır. Sayıların nesnelerden bağımsız oluşu; gerektiğinde değişik nesne ya da olgulara karşılık gösterilerek durum ya da olayları açıklamaya yarayışı, matematiğin soyut yapısal özelliklerinin ortaya çıkışını ve modelleşmesini sağlamıştır. Örneğin 5 x 80 = 400 işlemi birçok durum ya da olayı temsil edebilir. Bunlardan bazılarını şöyle sıralıyabiliriz:

  1. Tanesi 80 lira eden 5 nesnenin tutarıdır,
  2. Saatte 80 km. Hızla giden bir otobüsün 5 saatte alacağı yoldur,
  3. Eni 5m, boyu 80 m olan bir alanın yüzölçümüdür,
  4. 80 kg lık kuvvetle, bir cismin 5m. ötelenmesi sonunda yapılan iştir...

Bunun gibi, bir tek matematiksel modelin birçok somut durum ve olayı temsil edebilme yeteneği, onun "soyut" diye nitelenen üstün bir özelliğidir. Bu nitelik sayesinde, öteki işlevlere ek olarak, matematik, durum ve olguları belirlemekte ve olayları önceden kestirmekte, belgin kılmaktadır. Bu nedenle, bazı kişilerin, matematiğin çok soyut düşüncelerle uğraştığını belirten görüşleri doğru ve geçerli olamaz. Gerçekte, matematiksel modellerin, somut varlıklara ya da fiziksel olaylara bağlanması zorunluluğu olsaydı, akıl için, bilim için felaket olurdu. Matematiğin somut varlıklarından ve fiziksel olaylardan arınıp soyutlanabilmesi özelliği, aynı zamanda, onun, insanların ortak düşünme aracı olmasını; yani evrensel bir dil olmasını ve durmaksızın gelişmesini sağlamıştır. Örneğin, mukayese, sayma ve sayılarla işlem yapma eylemlerini içeren aritmetiğin soyutlanmasıyla cebir doğmuştur. Cebir bilim dalı, aritmetiğin çözemediği pek çok problemi çözebilmektedir. Somut varlıkların ölçümlerinin ve biçimlerinin incelenmesinden geometri bilim dalı doğmuştur ve bugün bu bilim dalı somut varlıklardan arındırılmış soyut matematiksel modellerin güzel örneklerini içermektedir. Bu modellerin en önemlilerinden birisi ve en eskisi Öklit Geometrisi'dir. 2000 yılı aşkın bir zaman dilimi içinde, insanlık, yakın çevresindeki durumnu ve devinimlerini de bu model içinde açıklamaya çalışmıştır; hâttâ bir süre, evreni temsil eden tek modelin Öklit Geometrisi olduğuna inanmıştır. Ancak 19. Yüzyıl ortalarına doğru, Öklit dışı soyut geometri modelleri kurulmuş ve zamanla bu geometrilerin de evreni temsil etme yetenekleri ortaya çıkarılmıştır. Özellikle, Einstein'in görelilik (realitivity) kuramının Riemann Geometrisi ile açıklanması, soyut modellere ilgiyi artırmıştır.

Geometri ve cebir bilim dallarının birleşmesi ya da yardımlaşmasından pratikve kuramsal değerleri olan yeni dallar doğmuştur. Bunlar arasında, ortaöğretimde önem taşıyanlar trigonometri, analitik geometri ve topoloji diye sıralanabilir. Antik-çağ matematikcilerinin eksiklerini sezdikleri ama ussal bilgiye dönüştüremedikleri önemli bir kavram vardır: Sonsuzluk… 17. ve 18. yüzyılda, fiziksel olayların açıklanabilmesi için ortaya atılan sonsuz küçükler (infinitesimal) hesabı, bu yöndeki büyük bir adımdır. 20. yüzyıl başlarında ussal ve sistemli bilgiler disiplini olarak ortaya konan sonsuzluk kavramı, 6000 yıllık matematikte gerçekleşen en büyük aşamadır, en büyük devrimdir!... Sonsuzun doğuşunu sağlayan etmenlerden biri olan limit kavramının, dört işleme eklenen beşinci bir işlem olarak matematiğe girişi, "analiz" adıyla anılan büyük ve önemli bir bilim dalını doğurmuştur. Analizin doğuşunu ve gelişimini sağlayan zorlayıcı etmenlerin başında fizik gelir. Klasik fiziğin hemen her probleminin çözümü, analizin bilgi sınırlarını zorlamış ve onu gelişmeye itmiştir. Bugün klasik fizikte doğa olaylarının açıklanması, analiz bilim dalının kesin egemenliği altındadır. Benzer olgu, çağdaş fizik için de olmaktadır. Klasik fiziğin çözümleyemediği bazı doğa olaylarının açıklanabilmesi için yeni kuramlara gerekseme duyulmiştir. Bu amaçla, 1924-28 yılları arasında Kuantum Fiziği kurulmuştur. Bu yeni kuramın temelleri de adına "Çağdaş Analiz" ya da "Fonksiyonel Analiz"denilen matematik dalının ortaya çıkmasını sağlamıştır. Bu gelişim, doğa olaylarının matematiksel modellerle temsiline yeni ve önemli örnekler getirmiştir. Örneğin, ışığın niteliğini Schrödinger'in Dalga Mekaniği Kuramı ile Heisenberg'in Matris Mekaniği Kuramı farklı biçimlerde ama doğru olarak açıklıyorlardı. Kuantum Fiziğinin bu önemli problemine, "Fonksiyonel Analiz" bilim dalı, mükemmel ve zarif bir çözüm getirmiştir: Schrödinger'in kuramı L²-fonksiyon uzayı içine, Heisenberg'in kuramı ise l²-dizi uzayı içine yerleştirilmekte ve bu modeller içinde açıklanmaktadır. İki kuramın farklı görüntüsü buradan gelmektedir. Ama, bu iki uzay, matematiksel açıdan yapıları biribirlerine denk olan iki uzaydır. Dolayısıyla iki kuram birbirine denktir.

Buna benzer olarak, önemli bazı fiziksel problemleri temsil eden diferansiyel denklemlerin çözümleri bilinen fonksiyonlar türünden elde edilememekte; bunun yerine, çözüm fonksiyonlarının sonsuz boyutlu uzaylardaki bilesenleri elde edilebilmektedir. Bu olgu, matematiğe ve fiziğe geniş ufuklar açarken; sonsuz boyutlu uzaylar'ın kurulması, yapısal özelliklerinin incelenmesi ve doğa olaylarının bu uzaylar içinde açıklanması gibi işleri, çağımız matematiğinin canlı araştırma konuları yapmaktadır.

Öte yandan, matematiğin mantıktan çıktığı, matematiğin mantığın gelişmiş bir biçimi olduğu ya da mantığın matematiğin bir dalı olduğu gibi görüşlere sık sık rastlanır. Matematik ile mantığı hangi dar ya da geniş çerçeve içinde aldığımıza bağlı olarak, bu görüşleri irdeleyebiliriz. Ama, matematiksel usa vurma yöntemleriyle mantığın iç içe olduğunu kabul etmek zorundayız.

Burada matematiğin ayrıntılı bir sınıflandırmasını yapmanın pratik bir yararını görmüyorum. Mathematical Review'un sınıflandırmasına göre 60 ın üzerinde alt bilim dalı vardır. Bu dallar arasında olasılık, istatistik, bilgisayar gibi dalların artık, bütün dünyada, ortaöğretim kapsamına girdiği görülmektedir.

Bazı kişiler, matematikte hemen her şeyin ortaya çıkarıldığını ve artık yeni bilgi üretiminin durduğunu sanırlar. Bilimciler, herhangi bir dalda bulguların bitmeyeceğini ve bilgi üretiminin durmayacağını iyi bilirler. Matematikte bilgi ürretimi hızı, günden güne artmaktadır. Mathematical Review'da bir yılda tanıtılan yeni bulgu sayısı 10.000'i aşmaktadır. Bu hızlı gelişim içerisinde, matematik öğretim izlencelerinin sürekli incelenmesi ve zamanı gelince değiştirilmesi kaçınılamayacak bir olgudur.

Matematik, yalnızca, yukarıda söylenenlere benzer doğa olaylarını açıklamak için mi uğraşır? Hayır… Matematiğin ilgi alanı sınırlanamaz. Kişiyi günlük yaşamında etkileyen basit olgulardan başlayıp, evrenin yapısına kadar giden düşüncelerin hepsinde matematik vardır. Ona verilebilecek nitelikler de pek çoktur. İnsanlığın ortak düşünme aracıdır, evrensel dildir, bilimdir, sanattır… O, insan aklının güzelliğini ve yüceliğini gösteren yetkin bir yapıttır.

Matematiği Neden Öğretiyoruz?

Her ülkede, her düzeydeki okulda matematik öğretiminin gerekirliği hemen hemen tartışılmaz bir kanı olarak yerleşmiştir. Hatta denilebilir ki bir ulusun eğitim dizgesinde matematiğe ayrılan yer, o ulusun kendi dilini öğretmek için ayrılan yere eşdeğerdir. Bundan da öte, öğrencilerin matematikteki başarı düzeyinin, öteki derslerde gösterdikleri başarıdan daha belirleyici rol oynadığı kanısı, toplumun her kesiminde yaygındır. O halde, matematik öğretiminin neden gerekli olduğunun herkes tarafından iyice bilindiği varsayılabilir. Ancak, toplumun çeşitli kesimlerinde ve hatta eğitimle ilgili kişiler arasında bu soruya yanıt aramaya kalkarsak, matematik öğretimini gerekli kılan nedenlerin, ya hiç bilinmediğini ya da "21. yüzyılda matematik bilgisi olmadan normal bir yaşamın sürdürülemeyeceği" gibi tartışmaya taban oluşturamayan yerleşik kanıların tekrarlandığını görürüz. Bunun yanında, özellikle, konuya eğitsel açıdan bakan bazı kişilerin, matematik öğretiminin, çocukta doğuştan gelen yeteneklerin ortaya çıkmasını ve gelişmesini sağladığını savundukları görülebilir.

Eğitim ve öğretimin her basamağında iyi bir matematik öğretiminin yapılabilmesi için, hedeflerin iyi belirlenmiş olması gerekir. Bu hedeflerin doğru belirlenebilmesi için "Matematiği Neden Öğretiyoruz?" sorusuna verilebilecek yanıtlar eksiksiz olarak ortaya konmalıdır. Bu bölümde, önem sırası gütmeksizin, matematik öğretimini gerekli kılan genel gerekçeleri ve sonra, matematiğin kullanıldığı alanları sıralayacağız.

  1. Matematik Öğretiminin Genel Gerekçeleri:
    1. Matematik güçlü, özlü ve belgin evrensel bir iletişim aracıdır. Bütün çağlarda insanlığın ortak dili olmuştur. Bu niteliklerden ötürü yaygın öğretimde yarar ve hatta gereksinim vardır.
    2. Yetişkin insanın kendi gündelik yaşamında matematik bilgi ve becerisine gereksemesi vardır.
    3. İş ve meslekte matematik bilgi ve becerisine gerekseme vardır.
    4. İleri düzeydeki öğrenim için yeterli matematik bilgi ve becerisine gerekseme vardır.
    5. Matematiğe özel yeteneği olanları ve matematiği bir sanat ya da bir zevk aracı olarak gösterecek kişilere gerekli bilgilerin kazandırılması, eğitimin hedefleri arasında olmalıdır.
    6. Matematik, mantıksal düşünmeyi öğrenmenin; kesinliğe erişmenin ve evrensel doğruları bulmanın bir aracıdır. Bu aracı kullanmayı öğretmek, gerekli ve yararlıdır.
  2. Matematiğin Kullanıldığı Alanlar:

Matematik öğretiminin gerekçelerine ve kullanım alanlarına bakarak, herkesin öğrenmesi gereken konuları içeren bir öğretim izlencesi (müfredat) hazırlama olanağı yoktur. Ama, çağımızda her normal insanın bilmesi gereken ortak konular şöyle sıralanabilir :

Farklı yaş grupları ve farklı amaçlı okullar için yukarıda sıralanan temel konularla birlikte, o okulun amacına uyan başka bilgileri de kapsayan öğretim izlencelerini (müfredat) hazırlamak gerekir. Ayrıca nasıl ki resim, müzik, spor, edebiyat gibi alanlar özel yetenek istiyor ve herkese öğretilemiyorsa; matematik öğrenimi de özel yetenek ister. Bu nedenle, aynı amaçlı okulda okuyan aynı yaş grubundaki öğrencilerin matematiği eşit düzeyde öğrenme olanağı yoktur. Bu nedenle, hem öğretim izlencesinin saptanması hem de öğretim yöntemlerinin geliştirilmesi büyük önem taşır [2,4,6].

Matematik Öğretim İzlenceleri (müfredat)

Öğretim izlencelerinin hazırlanışı, ülkeden ülkeye değişir. Genel olarak, öğretimin hedeflerini belirten resmi öğretim izlenceleri vardır ve bu izlencelerin nasıl uygulandığı hükümetler tarafından sıkı ya da gevşek biçimde denetlenir. Buna öğretim yöntenleri de dahildir. Bu oluşumda, çeşitli ülkelerde, öğretmenler değişen ölçülerde yetki ve sorumluluk sahibidirler. Türkiye'de öğretimin her basamağı, devletin kesin yönetim ve denetimi altındadır. Öğretim izlenceleri, devletce saptanır ve merkezi sistemle yürütülür. 1739 sayılı Milli Eğitim Temel Yasası uyarınca, sekiz yıllık ilköğretim ile liselerin matematik öğretim izlenceleri (müfredat) Milli Eğitim Bakanlığınca hazırlanmış ve her sınıf için ders kitapları ayrı-ayrı yayımlanmıştır.

Uygulamadan çıkarılacak bilimsel verilere göre, öğretim izlencelerinin sürekli değerlendirilip geliştirilmesi gerekir. Ancak, geçmişte yapılan eleştiriler arasında hiçbir temele dayanmayan görüşlerin zaman zaman ağırlık kazandığı görülmüştür. Umarız ki gelinen bu aşamadan sonra bilimsel temelden yoksun görüşler, yetkili katlarda yankı bulamayacaktır.

Matematik Öğretimi

Bir öğretim izlencesinin çok iyi olması, öğretimin niteliğinin de çok iyi olması için yeterli değildir. Çevre koşulları, ders araç ve gereçleri, öğretmenin niteliği ve öğrenmede güdülenme vb. ögeler, öğretimde daha etkili olurlar. Bu nedenle matematik öğretiminde bu etmenlerin de incelenmesi yararlı olacaktır :

a. Çevre koşulları :

Ailenin ve bölgenin sosyo-ekonomik yapısının öğretimde ne denli etken olduğu iyi bilinir. Matematik öğretiminde bu olgunun kendisini iyice ortaya koyduğu gözlenebilmektedir. Bunun yanında, okulların ve sınıfların aşırı kalabalık oluşu öğretimi sanıldığından daha büyük ölçüde olumsuz yönde etkilemektedir. Üstelik ikili öğretim sistemi, ülkemizde, normal bir sistem gibi yerleşmiştir. Bu durum, öğretim süresini çok yoğunlaştırmakta ve verimi düşürmektedir. İnsanlarımız ve özellikle çocuklarımız iyi şeylere layıktır inancıyla yola çıkıp; öğrenci sayısı yüzleri aşmayan, bahçeli, ağaçlı, çiçekli, pırıl pırıl okullar yapmalıyız. Bir kasaba nüfusu kadar öğrencisi olan okullarda genç beyinlere uygarlığı, çağdaşlığı, insan sevgisini ve demokrasiyi aşılamak kolay bir iş değildir.

İnanıyoruz ki bu ülke, çocuklarına normal eğitim koşullarını sağlayacak okul yapılarını kuracak güçtedir. Yeter ki bu işe istek ve inançla eğilenler olsun…

b. Ders Araç ve Gereçleri :
Matematik öğretiminde kullanılabilecek çok sayıda araç ve gereç vardır. Bunların, çoğunlukla, okullarda olmadığı ya da kullanılmadığı üzücü bir gerçektir. Geometrik şekilleri somut olarak kavratmak için modeller, çizim araçları, hesap aygıtları, öğretici matematiksel oyunlar, gör-işit araçları vb. dünyada yaygınlık kazanmasına karşın, okullarımızda henüz istek görmemektedir. Her gün, kötü bir yazı tahtasında kötü tebeşirle toz duman içinde yapılan matematik dersinden çocuklarımızın zevk almasını nasıl umabiliriz!…
c. Ders Kitapları :

Ders kitaplarının yazımı, basımı ve seçimi konularında zaman zaman tartişmalar olmaktadır. Bu alanda çok değişik görüşlerin olması doğaldır. Kanımızca, haklı sayılabilecek kuşku ve önlemler bir yana itilerek, nitelikli ders kitaplarının ortaya çıkmasını sağlayacak yöntemlere geçme zamanı gelmiştir. Çocuklarımız, her şeyden önce, iyi yazılmış ve iyi basılmış ders kitaplarına kavuşturulmalıdır. Yıllar boyunca, ders kitaplarının öğrencide okuma zevkini yok edecek kadar kötü baskılı ve niteliksiz kağıtlara yapıldığı ve bunların bir yıl içinde yıpranıp atıldığı bir gerçektir. Son yıllarda daha kaliteli basımlar yapılmaktadır. Kitapların yazımı ve içeriği kadar baskı kalitesinin de öğretimde olumlu ya da olumsuz etkiler yaptığını iyi bilmeliyiz.

Bu aşamadan sonra, her ders için tek kitap seçme ilkesinin bir yarar sağlaması beklenmemelidir. Bunun yerine, bakanlıkça belirlenen öğretim izlencesini bütünüyle içeren kitapların ders kitabı olarak kullanımına izin verilmelidir. Yürürlükteki kitap yazımı yarışmalarında, çoğu yazarın göze alamayacağı maddi riskler vardır. Bunların akılcı bir yolla giderilerek kitap sayısı artırılmalıdır. Talim ve Terbiye Kurulunun bu alandaki çalışma yöntemleri değişmeli ve hızlanmalıdır. Gereksiz engeller kaldırıldığında çok iyi ders kitaplarının ortaya çıktığını göreceğiz. Engelller kaldırıldığında, iyinin üstün geleceğine kuşku duyulmamalıdır…

d. Öğretmenin Rolü :

Her daldaki öğretimde öğretmenin rolü büyüktür. Matematik öğretiminde ise bu rol azaltılamayacak ölçülerde büyüktür. Üzülerek belirtmek gerekir ki ortaöğretimdeki matematik öğretiminde doğan sorunların çoğunluğu, öğretmenin niteliği ile ilgilidir. Bunda öğretmene kişisel kusur yüklemek haksızlık olur. Problem doğrudan doğruya öğretmenin nasıl yetiştirildiğine ve eskimemesi için hizmet içinde nasıl eğitildiğine bağlıdır. Ne var ki, bu sorun, bütün eğitim sistemimizi ve öğretmenlerin toplum içindeki ücret statüsünü ilgilendiren çok yönlü bir sorundur.

Öğretmenlik, özel yetenek gerektiren bir meslektir. Bu yetenek, insanlarda kendiliğinden ortaya çıkmaz. Onu ortaya çıkaracak bilgi ve becerilerin kazandırılması, öğretmen yetiştirmenin asıl konusudur. Başka bir deyişle,

  1. Branşında yeterli bilgiye,
  2. Mesleğinde gerekli bilgi ve beceriye,

sahip öğretmenlerin yetiştirilmesi gerekir. İyi bir matematik öğretmenine özgü nitelikleri ve devranışları burada yeniden sıralamanın gereği yoktur. Ancak, aşırı yüklenmiş okullar, kalabalık sınıflar, ikili öğretim, öğrenci ailelerinin ve öğretmenin geçim sıkıntıları gibi sorunlar hem öğrencileri, hem öğretmenleri sürekli gerilim altında tutmaktadır. Dolayısıyla öğrenci-öğretmen ilişkileri, eğitim biliminin önerdiği biçimde kurulamamaktadır. Üstelik, böyle bir ortam içinde daha çok gerekli olan pedagojik, psikolojik ve eğitsel bir takım davranışları öğretmen takınamamaktadır. Bunlar arasında her bir öğrenciye bir birey olduğunu sezdirmek; onların hak ve önceliklerine saygı duymak; bu hak ve öncelikleri demokratik ve özgür istençle elde etmeye alıştırmak; kendi kendilerine düşünüp bilgi üretmeye özendirmek; derse katılımı sağlamak; her birinin kişisel ve akademik problemiyle ilgilenmek, herbirinin gereksediği değişik düzeylerde dersi işlemek; öğrencilere sıkıntı verecek davranışlardan sakınmak; sınıfta sıcak ve içtenlikli ilişkiler kurmak, vb. davranışlar sayılabilir.

e. Öğretmen Yetiştirme :

Türkiye öğretmen yetiştirme alanında en çok deney sahibi ülkedir. Çok başarılı uygulamalar geçirdiği gibi çok kötü uygulamaları da yapmaktan geri kalmamıştır. Köy Enstitülerinden sonra, İlköğretmen Okulları, Eğitim Enstitüleri ve Yüksek Öğretmen Okulları da tarihe karışmıştır. Bu okullar uzun yıllar Türk Milli Eğitimine büyük katkılarda bulunmuşlardır. Bu gün, öğretmen yetiştirme görevi üniversitelere devredilmiştir. Ancak, yakın zamana kadar Eğitim Fakülteleri Türkiye'nin gereksediği sayı ve kalitede öğretmeni yetiştirecek bir yapıya ulaşamamıştır.

Öğretmen yetiştirme konusunu bitirmeden önce birkaç şey daha söylemek istiyorum : Yakın gelecekte mutlu ve refah bir Türkiye yaratmak için yeni bir eğitim seferberliğine girmek zorundayız. Bu seferberlikte, okuma-yazma öğretme gibi göstermelik basit amaçların çok ötesine geçilmelidir. Öğrenci sayısını, okullarda binlerin, sınıflarda otuzların altına indirmek esas hedef olmalıdır. Bunun gerçekleştirilmesi, yeni binaların yapımı kadar, yeni öğretmenlerin yetiştirilmesini de zorunlu kılar. Eğer bu görev, Yüksek Öğretim Kurulunda kalacak ise, bu kurul, ülkenin insangücü planlamasında güvenirliği varolan ilke ve uygulamalarla birlikte, öğretmen yetiştirme sistemini gecikmeden düzenlemelidir. Değilse, onarılmaz yanlışlar oluşmadan, Milli Eğitim Bakanlığı yeniden bu görevi devralmalıdır.

Bütün bunların yanında, öğretmene toplum içinde hakettiği saygın yer verilmelidir. Hizmet-içi eğitim, işler bir kurum durumuna sokulmalıdır. Öğretmen önce geçim derdinden sıyrılmalı, eğitim-öğretim yayınlarıyla, inceleme ve araştırmalarla desteklemelidir. Bu işler, ülkemizin bugün rahatlıkla üstesinden gelebileceği sorunlardır.

f. ÖSYM Etmeni :

Ülkenin ihtiyaç duyduğu nitelikli ara insan gücünü yetiştirmek amacıyla kurulan Meslek Okulları, büyük ölçüde kuruluş amaçlarından ayrılmışlardır. Bu gün, ortaöğretim kurumlarımızın hemen hepsi, öğrencileri yükseköğrenime yöneltmektedir. Bunun sonucu olarak, her yıl yükseköğretim kurumlarımızın sığasını çok aşan bir kalabalık, üniversite giriş kapısına yığılmaktadır. Öğrenciler, ailelerinin desteğinde, bu kalabalığı yarıp içeri girme yarışı içindedirler. Bu yarışta özel dersler ve sınava hazırlayıcı kitaplar, ortaöğretimi doğal akışından saptıracak ölçüde etkili olmaktadır. Bu etkinin olumsuz olduğu açıktır.

Okuldaki öğretimin amacı ve yöntemi ile özel derslerdeki amaç ve yöntem farklıdır. Bu farklılık, hem öğrenci hem öğretmen üzerinde olumsuz etkiler yaratmaktadır. Bu sorunu gidermek için YÖK'nun aldığı önlemler hiç bir işe yaramamıştır.

Üstelik, ÖSS sınavında yalnızca Lise 1 'inci sınıf konularından soru sorulmaya başlanması, ikinci ve üçüncü sınıf öğretim programlarının işlenmesini bütünüyle aksatmaya başlamıştır. Bu olgu, ne yazık ki, Lise öğretiminde oluşabilecek en ciddi aşınmadır.

ÖSS sınavlarını, gençlerin yaşam çizgisini belirleyen tek ayıraç olmaktan çıkarmak kolay değildir; hatta, bu sistem içinde olanaksızdır. Çözüm, bir yandan, ortaöğretimde öğrencileri ilgi, yetenek ve başarılarına yönlendiren çok amaçlı ortaöğretim sisteminin kurulabilmesine, öte yandan, toplumdaki ücret dengesizliğinin giderilmesine bağlıdır.

Web Teknolojisi Öğretime Girmelidir

Bu günün web'i, yarının siber uzayı, eğitim-öğretim işinde eşi bulunmaz bir araç olacaktır. Az gelişmiş ülkeler, bu aracı kullanarak tarih şeritlerinde bir sıçrama yapabilirler. Ülkemiz bu fırsatı iyi kullanabilir. Telekomünikasyon sistemi halkın ödediği vergilerle kurulmuş bir sistemdir. Bunun üzerinde eğitim-öğretim amaçlı hizmetlerin ücretsiz olmasını istemek hakkımızdır.

Çocuklar Bizimdir!

Eğitim-öğretim işini çok daha geniş bir ufuktan görmeye başlamalıyız. Kimsesiz çocuklar, tiner çocukları, deprem çocukları,... hani şu haberlerde seyredip geçtiğimiz çocuklar. Onlar bizimdir. Onları kurtarmak, bir batık bankayı kurtarmaktan daha önemlidir, daha ucuzdur, daha büyük bir yatırımdır. Bu ülke kendi çocuklarını koruyup kollayacak güçtedir. Yeter ki niyet edelim!..

Sivil toplum örgütleri!.. sizler kendi alanlarınızda politikacılara doğru yolu gösterebilirsiniz. On yıllar boyunca, yalnız ücret artırımı peşinde olan, yalnız kendi paçasını kurtarmak isteyen hareketler bir yere ulaşamadı. Gelin, "sağlıklı bir toplum için sağlam bir eğitim" isteyelim. Sonra bir çok problemin kendiliğinden ortadan kalktığını göreceğiz.

Matematik Öğretiminin Değerlendirilmesi

Matematik öğretiminin değerlendirilmesini yapmak, çok kapsamlı bir iştir. İlgili kurumların işbirliği ile yapılacak bilimsel araştırma ve incelemeleri gerektirmektedir. Bu nedenle, kişisel gözlemlerimizi belirtip bazı önerilerde bulunmakla yetineceğiz.

  1. Bilindiği gibi Modern Matematik ve Fen öğretim izlenceleri uygulamaya konulmadan önce, MEB tarafından değişik projeler içinde uzun yıllar boyunca denenmiş ve değerlendirilmiştir. Bu projelerin önemli olanları, TÜBİTAK tarafından desteklenmiş ve Bakanlığa bağlı olmayan bir Bilimsel Komisyon'un yönetiminde uygulanmıştır. Ayrıca, her proje, en sonunda, MEB 'dan ve Bilimsel Komisyon'dan bağımsız bilim adamlarınca değerlendirilmiştir. Türkiye'de bu alanda yapılmış en kapsamlı çalışmalar, "Modern Matematik ve Fen Öğretimi Projesi" kısa adıyla anılan çalışmalardır. Yapılan deneme ve değerlendirmeler sonunda, Modern Matematik izlencelerinin uygun ve uygulanabilir olduğu sonucuna varılmış ve bütün ortaöğretime yaygınlaştırılması tavsiye edilmiştir. Benzer süreç, dünyanın birçok ülkesinde de olmuş ve bütün dünyada matematik öğretim izlenceleri değiştirilmiş, yenilenmiştir.
  2. Bu proje, daha sonra uygulamadan kaldırılmıştır. Ama, o tarihten sonra hazırlanan bütün Matematik Öğretim Programlarının, büyük ölçüde bu projenin derin izlerini taşıdığı açuktır.
  3. Bununla birlikte, hiç bir öğretim programı en mükemmele ulaşamaz. Değişen sosyo-ekonomik koşullar programların sürekli güncellenmesini gerektirir. Bu da, öğretimin sürekli olarak bilimsel değerlendirilmesini gerektirir.
  4. Ortaöğretimde öğretimin niteliğini değişik açılardan değerlendirecek iyi eğitimcilerimiz, uzmanlarımız vardır; ama bunların işe koyulmasını sağlayacak, siyasi etkilerden arındırılmış sağlam bir sisteme gerekseme vardır.
  5. ÖSYM elinde, öğretim sistemimizi birçok yönden değerlendirmeye yarayacak değerli ve güvenirliği olan istatistik veriler vardır. Bu bilgilerin araştırmacılara açık tutulması, ortaöğretim sistemimizin aksayan yönlerine doğru tanılar konulmasını sağlayabilecektir.
Sonuçlar ve Öneriler
  1. İlköğretim ve Ortaöğretimde yürürlüğe konulan matematik öğretim izlencesi, çağdaş gereksemeleri karşılayacak yapıda ve uygulanabilir niteliktedir.
  2. Farklı amaçlı okullar için öğretim izlenceleri ayrı ayrı düzenlenmeli kitaplar yazılmalıdır.
  3. Okul ve sınıf mevcutlarının azaltılması, matematik öğretiminin düzeyini yükseltecektir.
  4. İkili öğretime son verecek önlemler alınmalıdır.
  5. Nitelikli öğretmen yetiştirme sorunu, yeniden ve ciddiyetle incelenmelidir.
  6. Nitelikli ders kitapları basılmalıdır. Ders kitabı basım ve kabul kuralları, iyi kitapların ortaya çıkmasını sağlayacak biçimde yeniden düzenlenmelidir.
  7. Matematik öğretim izlencesini sürekli değerlendirip geliştirecek bir birim kurulmalıdır.

KAYNAKLAR

  1. Akhun, I.-Açıkalın, A. Ortaokullarda ve Eğitim Enstitülerinde Modern Matematik ve Fen Programlarının Denenmesi ve Teşmili Üzerine Araştırmalar Projesi (BAYG-E-33) Değerlendirme Raporu, MEB Fen Öğretimini Geliştirme Bilimsel Komisyonu, Ankara, 1980.
  2. Bassler, O.C.-Kolo, R.J. Learning to teach secondary school Mathematics, Intex Educational Pub. Scranton, 1971.
  3. Burgess, T. A Guide to English Schools, Penguin Books, 1975.
  4. Cockcroft, W.H. Mathematics Counts : Report of the Committee of inquiry into the teaching of mathematics in schools London, Her Majesty's Stationary Office, 1983.
  5. Çoker, D-Karaçay, T., Matematik Terimleri Sözlüğü, TDK, Ankara, 1983.
  6. Howson, A.G. Developments in Mathematical Education, Cambridge University Press, 1973.
  7. MEB Fen Öğretimini Geliştirme Bilimsel Komisyonu, Yeni Ortaöğretim sisteminde Modern Matematik ve Fen Programlarının Denenmesi ve Teşmili Üzerine Araştırmalar Projesi, Ön Kesin Değerlendirme Raporu, 1975.
  8. Turgut, F. Yeni Ortaöğretim Modern Matematik ve Fen Programlarının Denenmesi ve Teşmili Üzerine Araştırmalar Projesi Birinci Değerlendirme Raporu, MEB,1975.
  9. Rosskopf, M.F.-Steffe, L.P.-Taback, S. Piagation Connitive- Development Research and Mathematical Education, National Council of Teachess of Mathematics, Washington, 1971.
  10. Sherman, H. Common Elements in New Mathematics, Proframs, Origins and Evolution, Teachers College Press, New York, 1972.
  11. OEEC, Synopsis for modern secondary school mathematics, OEEC Office for Scientific and Technical Personnel.
  12. Wooton, W. SMSG The Making of a Curriculum, Yale University Press, 1966.